问题 解答题

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平,广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”,测试总成绩满分为100分.根据广东省标准,体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好;在[65,75)之间为合格;在(0,60)之间,体能素质为不合格.

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.

(1)在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数;

(2)现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生,在上述抽取的6名学生中任取2名,求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率;

(3)请你依据所给数据和上述广东省标准,对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.

答案

(1)频率分布表和频率分布直方图如下:

根据抽样,体能素质优秀的频率为(

6
150
+
3
150
+
1
150
)×5=
1
3

计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×

1
3
=300 人,…(5分)

(2)设在抽取的6名学生中任取2名,恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A,

则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×

1
3
=2人,非优秀的有6×(1-
1
3
)=4人.…(7分)

则所有的抽法共有

C26
=15种,…(9分)

而事件A包含的基本事件有 2×4=8种,…(11分)

所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P(A)=

8
15
. …(12分)

(3)简单评价:①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×

1
3
=300人,占总人数的
1
3

体能素质为良好的有900×

14
30
=420人,占总人数的
7
15

体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人,占总人数的

720
900
=
4
5

说明该校高一学生体能素质良好.

②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×

1
30
=3人,占总人数的
1
30

体能素质仅为合格的有900×

5
30
=150人,占总人数的
1
6

体能素质为不合格或仅为合格的共有900×

6
30
=180人,占总人数的
1
5

说明该校高一学生体能素质有待进一步提高,需积极参加体育锻炼.

填空题
多项选择题