问题
解答题
| 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设bn=anlog
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答案
（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q
∵a3+2是a2，a4的等差中项
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴a1q+a1q3=20 a3=a1q2=8
∴
或q=2 a1=2 q= 1 2 a1=32
∵数列{an}单调递增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn=2n•log
2n=-n•2n1 2
∴-sn=1×2+2×22+…+n×2n ①
∴-2sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n2n+1 ②
∴①-②得，
sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2