(1)由题意知a1=-a1-1+2,∴a1=.
当n≥2时,Sn-1=-an-1-()n-2+2,
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+()n-1.
∴2an=an-1+()n-1,即2n•an=2n-1an-1+1,
设bn=2nan,则bn-bn-1=1,
∵b1=2a1=1,∴bn=1+(n-1)=n=2nan,
∴an=.
(2)由(1)得cn=an=(n+1)()n,
∴Tn=2×+3× ()2 +4×()3+…+(n+1)×()n,①
Tn=2×()2+3×()3+4×()4+…+n()n+(n+1)()n+1②
①-②得Tn=1+ ()2 +()3+…+()n-(n+1)()n+1
=1+-(n+1)()n+1
=-,
∴Tn=3-.
Tn-=.
于是确定Tn与的大小等价于比较2n与2n+1的大小,
由2<2×1+1,22<2×2+1,23>2×3+1,24>2×4+1,
可猜想当n≥3时,2n>2n+1,证明如下.
(1)当n=3时,23>2×3+1,猜想成立.
(2)假设当n=k时,猜想成立,即2k>2k+1.
当 n=k+1时,2k+1=2•2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)-1.
所以,当n=k+1时,猜想也成立.
综合(1)(2)可知,对一切n≥3的正整数,都有2n>2n+1.
∴当n=1,2时,Tn<.当n≥3时,Tn≥.