问题 解答题
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成频率分布表:
分组频数频率
[85,95)
[95,105)0.050
[105,115)0.200
[115,125)120.300
[125,135)0.275
[135,145)4
[145,155]0.050
合计
(1)根据图表,①②③④处的数值分别是多少;
(2)根据题中信息估计总体平均数是多少;
(3)估计总体落在[125,155]中的概率.
答案

(1)根据直方表中,[115,125)组数据的频率为0.300,频数为12

可得样本容量为

12
0.300
=40

故④处的数据为40;

则[135,145)组的频率为

4
40
=0.100

故③处的数据为0.100

由各组累积频率为1,可得②处的数据为1-(0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050)=0.025

对应该组的频率为0.025×40=1

故:①1②0.025③0.1④40

(2)利用组中值算得平均数为:

90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5;

(3)故总体落在[125,155]上的概率为0.275+0.1+0.05=0.425

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