问题
选择题
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
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答案
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：
=-an+1-1 an-1 1 3
故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为-
的等比数列．1 3
所以bn=an-1=8×(-
)n-11 3
an=8×(-
)n-1+1=bn+11 3
所以Sn=Sbn+n=
+n=6-6×(-8[1-(-
)n]1 3 1-(-
)1 3
)n+n1 3
|Sn-n-6|=|-6×(-
)n|＜1 3 1 125
解得最小的正整数n=7
故答案为C．