设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1

问题填空题

设m∈N₊，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值为______．

答案

由题意知：

F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）

=（0+1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹）+10

设S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹

则2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰

∴两式相减得：-S=2+2²+2³+…+2⁹-9×2¹⁰=

2(1-29)

1-2

-9×210=-8×2¹⁰-2

∴S=8×2¹⁰+2

∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×2¹⁰+2+10=8204

故答案为：8204．