问题 填空题

在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则S2013=______.

答案

数列{an}中,

∵a1=a,a2=b,an+2=an+1-an

∴a3=b-a,

a4=(b-a)-b=-a,

a5 =-a-(b-a)=-b,

a6=-b-(-a)=a-b,

a7=a-b-(-b)=a,

a8=a-(a-b)=b,

∴数列{an}是以6为周期的周期数列,

∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+(b-a)+(-a)+(-b)+(a-b)=0,

2013=335×6+3,

∴S2013=335×0+a1+a2+a3

=0+a+b+(b-a)

=2b.

故答案为:2b.

选择题
判断题