问题
解答题
数列{an}中，已知 a1=1，an+1=an+
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答案
由已知可得：an+1-an=n+1 2n
即 a2-a1=2 21
a3-a2=3 22
…
an-an-1=
（n≥2）n 2n-1
叠加后可得：an-a1=
+2 21
+3 22
+…+4 23 n 2n-1
设 S=
+2 21
+3 22
+…+4 23
（1）n 2n-1
则 2S=
+2 20
+3 21
+…+4 22
（2）n 2n-2
（2）-（1）得：S=2+
+1 21
+1 22
+…+1 23
-1 2n-2 n 2n-1
=2+
-
(1-1 2
)1 2n-2 1- 1 2
=3-n 2n-1 n+2 2n-1
则 an=4-
（n≥2）对n=1时也符合．n+2 2n-1
故an=4-
（n≥1）n+2 2n-1