问题 问答题

消防员进行滑杆下楼训练,一质量为60kg的消防员从脚离地20m的杆上由静止开始下滑,为确保安全,中间过程的最大速度不得超过15m/s,着地时的速度不得超过4m/s,消防员和杆间能获得的最大阻力为900N,g=10m/s2.求:

(1)消防员减速下滑过程的最大加速度多大?

(2)在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是多少?

答案

(1)减速下楼过程的加速度大小为a

f-mg=ma

当阻力取最大值时,加速度最大,则

a=

f-mg
m
=
900-60×10
60
=5m/s2

(2)消防员要使下楼时间最短,则他应先自由下落,再以最大加速度减速.如果消防员能达到最大速度v=15m/s,则其下楼过程的位移至少为s

s=

v2
2g
+
v2-vmin2
2a
=
152
20
+
152-42
10
=31.15>20m

由此可以判断,消防员下楼过程不能达到15m/s,设实际最大速度为vm

s=

vm2
2g
+
vm2-vmin2
2a

带入数据解得:

vm=12m/s

自由下落过程时间为t1,减速下楼过程时间为t2

t1=

vm
g
=1.2s

t2=

vm-vmin
a
=
12-4
5
=1.6s

总时间t=t1+t2=1.2+1.6=2.8(s)

答:(1)消防员减速下滑过程的最大加速度为5m/s2

(2)在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是2.8s.

判断题
单项选择题 A1/A2型题