问题
问答题
消防员进行滑杆下楼训练,一质量为60kg的消防员从脚离地20m的杆上由静止开始下滑,为确保安全,中间过程的最大速度不得超过15m/s,着地时的速度不得超过4m/s,消防员和杆间能获得的最大阻力为900N,g=10m/s2.求:
(1)消防员减速下滑过程的最大加速度多大?
(2)在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是多少?
答案
(1)减速下楼过程的加速度大小为a
f-mg=ma
当阻力取最大值时,加速度最大,则
a=
=f-mg m
=5m/s2900-60×10 60
(2)消防员要使下楼时间最短,则他应先自由下落,再以最大加速度减速.如果消防员能达到最大速度v=15m/s,则其下楼过程的位移至少为s
s=
+v2 2g
=v2-vmin2 2a
+152 20
=31.15>20m152-42 10
由此可以判断,消防员下楼过程不能达到15m/s,设实际最大速度为vm
s=
+vm2 2g vm2-vmin2 2a
带入数据解得:
vm=12m/s
自由下落过程时间为t1,减速下楼过程时间为t2
t1=
=1.2svm g
t2=
=vm-vmin a
=1.6s12-4 5
总时间t=t1+t2=1.2+1.6=2.8(s)
答:(1)消防员减速下滑过程的最大加速度为5m/s2;
(2)在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是2.8s.