问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）当n=1时，a1=1-
a1，∴a1=1 2
．2 3
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-
an-1+1 2
an-1，1 2
∴
an=3 2
an-1，∴1 2
=an an-1 1 3
∴数列{an}是以
为首项，2 3
为公比的等比数列1 3
∴an=
×(2 3
)n-1=1 3
．…（6分）2 3n
（Ⅱ）∵cn=(2n-1)•
，∴Tn=2[1×2 3n
+3×1 3
+…+(2n-1)×1 32
]．①1 3n
∴
Tn=2[1×1 3
+3×1 32
+…+(2n-1)×1 33
]．②1 3n+1
①-②，得
Tn=2[2 3
+1 3
+…+2 32
-(2n-1)×2 3n
]．1 3n+1
∴
Tn=2[2 3
+2•1 3
-(2n-1)•
(1-1 9
)1 3n-1 1- 1 3
]．1 3n+1
∴Tn=2-
（n∈N*）．…（12分）2n+2 3n