（Ⅰ）∵Sn=4-an-

1

2n-2

，∴a1=4-a1-

1

21-2

，即a₁=1，

∵S2=4-a2-

1

22-2

，即a₁+a₂=4-a₂-1，∴a₂=1，

∵S3=4-a3-

1

23-2

，即a₁+a₂+a₃=4-a₃-

1

2

，∴a₃=

3

4

，

∵S4=4-a4-

1

24-2

，即a₁+a₂+a₃+a₄=4-a₄-

1

4

，∴a₃=

1

2

，

（Ⅱ）猜想an=

n

2n-1

证明如下：①当n=1时，a₁=1，此时结论成立；

②假设当n=k（k∈N^*）结论成立，即

a

k

=

k

2k-1

，

那么当n=k+1时，有Sk=4-ak-

1

2k-2

=4-

2k

2k

-

4

2k

=4-

2k+4

2k

∵Sk+1=4-ak+1-

1

2k-1

=Sk+ak+1

∴2ak+1=4-

1

2k-1

-4+

2k+4

2k

=

2k+4-2

2k

=

2k+2

2k

即ak+1=

k+1

2k

，

这就是说n=k+1时结论也成立．

根据①和②，可知对任何n∈N^*时an=

n

2n-1

．