问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （2）令cn=
（3）若f(n)=
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答案
（1）由Sn=
n2-1 2
n，由an=1 2 S1n=1 Sn-Sn-1n≥2
求得an=n-1
又∵2an=bn+1
∴bn=2n-3
（2）Cn=n-1 3n
∴Tn=0×(
)+1•(1 3
)2++(n-1)•(1 3
)n1 3
Tn=0•(1 3
)2++(n-2)(1 3
)n+(n-1)•(1 3
)n+11 3
两式相减得：
Tn=1×(2 3
)2++(1 3
)n-(n-1)•(1 3
)n+11 3
∴
Tn=2 3
-(n-1)•((
)2•[1-(1 3
)n-1]1 3 1- 1 3
)n+1=1 3
•[1-1 6
]-1 3n-1 n-1 3n+1
∴Tn=
-1 4
•1 4
-1 3n-1
=n-1 2•3n
-1 4 2n+1 4•3n
（3）当n为奇数时：f（n）=an=n-1f（n+13）=2n+23
∴2n+23=2n-2⇒n∈ϕ
当n为偶数时f（n）=bn=2n-3f（n+13）=n+12由题
∴2•（2n-3）=n+12⇒n=6为偶数
∴满足条件的n存在且等于6．