问题
解答题
已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）当n=1时，2S1=2-a1，2a1=2-a1，∴a1=
；2 3
当n≥2时，
，2Sn=2-an 2Sn-1=2-an-1
两式相减得2an=an-1-an（n≥2），
即3an=an-1（n≥2），又an-1≠0∴
=an an-1
（n≥2），1 3
∴数列an是以
为首项，2 3
为公比的等比数列，1 3
∴an=
•(2 3
)n-1=2•(1 3
)n．1 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2•(
)n+n，1 3
∴Tn=2[
+(1 3
)2+(1 3
)3+…+(1 3
)n]+(1+2+3+…+n)=2×1 3
+
[1-(1 3
)n]1 3 1- 1 3 (n+1)n 2
=1-(
)n+1 3
．n2+n 2