问题
解答题
已知：Sn=（a-1）+2（a2-1）+3（a3-1）+…+n（an-1）
（1）若a=-1，则S100的值为多少？
（2）若a∈R，求Sn．
答案
（1）若a=-1，则S100=-2-6-…-198=-5000 4分
（2）i．a=0时，Sn=-1-2-3-…-n=-
6分n(n+1) 2
ii，a=1时，Sn=0 8分
iii a≠0且a≠1时Sn=a+2a2+3a3+…+nan-（1+2+3+…+n）
记Tn=a+2a2+3a3+…+nan①aTn=a2+2a3+3a4+…+nan+1②
①-②得（1-a）Tn=a+a2+a3+…+an-nan+1
化简得：Tn=
-a(1-an) (1-a)2
14分nan+1 1-a
所以：Sn=
-a(1-an) (1-a)2
-nan+1 1-a
16分(1+n)n 2