问题
解答题
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数； （3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）． |
答案
（1）由题知
=0.25，5 M
=n，12 M
=p，m M
=0.05，1 M
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=
=
+C 25
+C 212 C 22 C 220
=10+66+1 190
，77 190
P（X=20）=
=C 15
+C 212 C 112
+C 12 C 12 C 11 C 220
=60+24+ 190
，86 190
P（X=40）=
=C 15
+C 12 C 112 C 11 C 220
=10+12 190
，22 190
P（X=60）=
=C 15 C 11 C 220
．…（10分）5 190
所以X的分布列为：
| X | 0 | 20 | 40 | 60 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 77 |
| 190 |
| 86 |
| 190 |
| 86 |
| 190 |
| 22 |
| 190 |
| 5 |
| 190 |
| 290 |
| 19 |
