问题 填空题
数列1,
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
,…的前n项和Sn=______.
答案

∵数列的通项为

1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)

∴数列的前n项和为2(1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1

故答案为

2n
n+1

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