问题
解答题
某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出
（1）求S1，S2； （2）求Sn； （3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？ |
答案
（1）当广告费为1千元时，销售量s1=b+
b=1 2
（2分）3b 2
当广告费为2千元时，销售量s2=
+3b 2
=b 4
（4分）7b 4
（2）设s0表示广告费为0千元时的销售量，即s0=b
由题意得s1-s0=
b1 2
s2-s1=b 22
…
sn-sn-1=
，（6分）b 2n
以上n个等式相加得sn-s0=
+b 2
+…+b 22
（7分）b 2n
即有Sn=b+
+…+b 2
=b 2n
=b(2-b(1-
)1 2n+1 1- 1 2
)（9分）1 2n
（3）当a=50，b=200时，设获利为Tn，则有Tn=asn-1000n=50×200(2-
)-1000n=10000（2-1 2n
）-1000n（11分）1 2n
欲使Tn最大，则
，Tn≥Tn+1 Tn≥Tn-1
则20000-
-1000n≥20000-10000 2n
-1000(n+1)10000 2n+1 20000-
-1000n≥20000-10000 2n
-1000(n-1)10000 2n-1
解可得
，故n=3．（13分）n＞2 n＜4
当n=3时，s3=375，即厂家应生产350千克产品，做3千元的广告，能获利最大．（14分）