（Ⅰ）∵a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n∈N*)．

∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an，

∴na_n=

n+1

2

an+1-

n

2

an，

∴

an+1

an

=

3n

n+1

，

在a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n∈N*)，

取n=1，得a₂=1，

∴a_n+1=a2×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

an+1

an

=1×(3×

2

3

)×(3×

3

4

)×…×(3×

n

n+1

)

=3n-1×

2

n+1

，

∴an=

1，n=1 3n-2• 2 n ，n≥2

．

（Ⅱ）∵an=

1，n=1 3n-2• 2 n ，n≥2

．

∴n²a_n=

1，n=1 2n•3n-2，n≥2

，

∴T_n=1+4×3⁰+6×3+8×3²+…+2n•3^n-2，①

3T_n=3+4×3+6×3²+8×3³+…+2（n-1）•3^n-2+2n•3^n-1，②

①-②，得-2T_n=-2+4+2×（3+3²+3³+…+3^n-2）-2n×3^n-1

=2+2×

3(1-3n-2)

1-3

-2n×3^n-1

=2+3^n-1-3-2n×3^n-1

=3^n-1-1-2n×3^n-1

∴T_n=

1

2

+n×3^n-1-

3n-1

2

．