问题
解答题
若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{an}中，a1=
（1）试利用双等比数列法求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． |
答案
（1）有条件知：an+1-
an=1 10
，①1 2n+1
所以{an+1-
an}是公比为1 10
的等比数列，1 2
故{an+1-
an}是以首项为a2-1 2
a1=1 2
，公比为1 100
的等比数列，1 10
所以：an+1-
an=(1 2
)n+1，②1 10
由①、②得an=
(5 2
-1 2n+1
)．1 10n+1
（2）Sn=a1+a2+…+an
═
(5 2 1 4
)+1 102
(5 2
-1 23
)+…+ 1 103
(5 2
-1 2n+1
)1 10n+1
=
[(5 2
+1 4
+…+1 23
)-(1 2n+1
+1 102
+…+1 103
)]1 10n+1
=
+11 9
•1 36
-1 10n
•5 4
．1 2n