问题
解答题
3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：
（样本数据第i组的频率为pi，中间值为xi（i=1，2，…，n），则平均值为
（Ⅱ）根据样本数据可算得两个方差：
（Ⅲ）用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在[90，100]范围的有X棵，求X的分布列和数学期望． | |||||||||||||||||||||||||||
答案
（Ⅰ）
甲=65×0.18+75×0.24+85×0.26+95×0.32=82.2，. X
乙=65×0.20+75×0.30+85×0.30+95×0.20=80.0，. X
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（注：两种观点各有其理，只要能依据统计数据说明自己的观点，一样得分．）
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，
P(X=0)=
=C 02 C 28 C 210
，P(X=1)=28 45
=C 12 C 18 C 210
，P(X=2)=16 45
=C 22 C 08 C 210
，1 45
故X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 28 |
| 45 |
| 16 |
| 45 |
| 1 |
| 45 |
| 2 |
| 5 |