问题
填空题
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
答案
对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=n n+1
则x1•x2•x3…•xn=
×1 2
×2 3
×…×3 4
×n-1 n
=n n+1
，1 n+1
从而a1+a2+…+a99
=lg（x1•x2•x3…•x99）
=lg
=-2．1 100
故答案为：-2．