∵y=log_0.5t为减函数，

所以函数f （x）=log

1

2

cos(

1

3

x+

π

4

)的单调递增区间为即为 t=cos(

1

3

x+

π

4

)单调减区间

且t=cos(

1

3

x+

π

4

)＞0

令2kπ＜

1

3

x+

π

4

＜2kπ+

π

2

解得6kπ-

3π

4

＜x＜6kπ+

3π

4

故答案为(6kπ-

3π

4

，6kπ+

3π

4

)  （k∈Z）