∵数列{a_n}的前n项和为S_n，an=sin

nπ

4

，可得T=

2π

1 4 π

=8，

因为a₁=sin

π

4

=

2

2

；

a₂=sin

π

2

=1，

a₃=sin

3π

4

=

2

2

，

a₄=sinπ=0，

a₅=sin（π+

π

4

）=-

2

2

，

a₆=sin

3π

2

=-1，

a₇=sin

7π

4

=-

2

2

，

a₈=sin2π=0，一个周期为：a₁+a₂+a₃+…+a₈

=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0=0，

要求S₂₀₁₀因为2010=8×251+2，

∴S₂₀₁₀=251×0+

2

2

+1=

2

2

+1，

故答案为

2

2

+1；