问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*）， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=
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答案
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-n-2
当n≥2时Sn-1=2n-（n-1）-2（n∈N*）
∴an=2n-1（n≥2）
又a1=S1=1
∴an=2n-1（n∈N*）
（Ⅱ）∵an=2n-1∴bn=
=n (2n+1-1)-(2n-1)
=n 2n+1-2n n 2n
∴Tn=
+1 2
+2 22
+…+3 23 n 2n
Tn=，1 2
+1 22
+…+2 23
+n-1 2n n 2n+1
∴Tn=2(
+1 2
+1 22
+…+1 23
-1 2n
)=2-n 2n+1
-1 2n-1 n 2n