（1）∵a_n+1=

an+d，an＜2 qan，an≥2

，a₁=1，d=1，q=

1

2

，

∴a₂=1+1=2，

a3=

1

2

×2=1，

a₄=1+1=2，

…

∴a_n=

1，n=2k-1 2，n=2k

，k∈N^*．

（2）当0＜a₁＜1，d=1，q=

1

2

时，

a₂=a₁+1，a₃=a₁+2，a4=

a1

2

+1，a5=

a1

2

+2，a6=

a1

22

+1，…，

a2k=

a1

2k-1

+1，a2k+1=

a1

2k-1

+2，

所以S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）

=a1+(2a1+3)+(a1+3)+(

a1

2

+3)+…+(

a1

248

+3)

=a1+

2a1[1-( 1 2 )50]

1- 1 2

+50×3=a1[5-(

1

2

)48]+150．