在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），

∴s₁=a₁=1=

2×1

1+1

；s₂=1+a₂=4a₂，∴a₂=

1

3

，s₂=

4

3

=

2×2

2+1

；

s₃=1+

1

3

+a₃=9a₃，∴a₃=

1

6

，s₃=

3

2

=

2×3

3+1

；s₄=1+

1

3

+

1

6

+a₄=16a₄，∴a₄=

1

10

，s₄=

8

5

=

2×4

4+1

；

…于是猜想：s_n=

2n

n+1

．

故选A．