问题 选择题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为(  )
A.
2n
n+1
B.
3n-1
n+1
C.
2n+1
n+2
D.
2n
n+2
答案

在数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),

∴s1=a1=1=

2×1
1+1
;s2=1+a2=4a2,∴a2=
1
3
,s2=
4
3
=
2×2
2+1

s3=1+

1
3
+a3=9a3,∴a3=
1
6
,s3=
3
2
=
2×3
3+1
;s4=1+
1
3
+
1
6
+a4=16a4,∴a4=
1
10
,s4=
8
5
=
2×4
4+1

…于是猜想:sn=

2n
n+1

故选A.

填空题
多项选择题