问题
选择题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为( )
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答案
在数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),
∴s1=a1=1=
;s2=1+a2=4a2,∴a2=2×1 1+1
,s2=1 3
=4 3
;2×2 2+1
s3=1+
+a3=9a3,∴a3=1 3
,s3=1 6
=3 2
;s4=1+2×3 3+1
+1 3
+a4=16a4,∴a4=1 6
,s4=1 10
=8 5
;2×4 4+1
…于是猜想:sn=
.2n n+1
故选A.