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问题 解答题
设函数y=f(x)=
2x
2x+
2
上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P点的横坐标为
1
2
．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
答案

（1）∵

OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，∴P为P1P2的中点，∴x1+x2=1

∴y1+y2=

2x1
2x1+
2
+
2x2
2x2+
2
=1

∴P的纵坐标为

1
2
；

（2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2-

2

∵Sn=f(

1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，Sn=f(
n
n
)+f(
n-1
n
)+…+f(
2
n
)+f(
1
n
)

∴2Sn=(n-1)+2(2-

2
)=n+3-2
2

∴Sn=

n+3-2
2
2
；

（3）Sn+

2
=
n+3
2
，Sn+1+
2
=
n+4
2

∴

1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
=
4
(n+3)(n+4)
=4（
1
n+3
-
1
n+4
）

∴Tn=4（

1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+…+
1
n+3
-
1
n+4
）=
n
n+4

∵Tn＜a(Sn+2+

2
)对一切n∈N*都成立

∴a＞

Tn
Sn+2+
2
=
2
n+
20
n
+9

设g（n）=n+

20
n
，则g（n）在[
20
，+∞）上是增函数，在（0，
20
）上是减函数

∴g（n）的最小值为9

∴

2
n+
20
n
+9
＜
1
9

∴a＞

1
9
．

单项选择题

热带痉挛性截瘫的致病病原体为（）

A.乳多空病毒科JC

B.EB病毒

C.人类嗜T淋巴细胞病毒

D.轮状病毒

E.巨细胞病毒
查看答案
单项选择题

监察机关是人民政府行使监察职能的机关，依法对（）国家公务员和国家行政机关任命的其他人员实施监察。

A.司法机关

B.国家行政机关

C.立法机关

D.国有事业单位
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