问题 填空题
数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=______.
答案

把原数列划分成

1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
,…

发现他们的个数是1,2,3,4,5…

构建新数列bn,则bn=

1
2
n是个等差数列,记bn的前n项和为Tn

利用等差数列的和知道T5=

15
2
T6=
21
2

所以ak定在

1
7
2
7
3
7
,…,
6
7

又因为Sk<10,Sk+1≥10,而T5+

1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
=9+
9
14
<10,

T5+

1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
+
6
7
=10+
1
2
>10

所以ak=

5
7

故答案为:

5
7

单项选择题
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