继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品

问题解答题

继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视．为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表．若规定超过正常生长的速度为1.0～1.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．

鱼的质量	[1.00，1.05）	[1.05，1.1）	[1.10，1.15）	[1.15，1.2）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
鱼的条数	3	20	35	31	9	2

（Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？
（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1条的概率．

答案

（Ⅰ）捕捞的100条鱼中间，数据落在[1.20，1.25）的概率约为P1=

100

=0.09；

数据落在[1.25，1.30）的概率约为P1=

100

=0.02；（2分）

所以数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P=P₁+P₂=0.11，（4分）

由于0.11×100%=11%＜15%，（5分）

故饲养的这批鱼没有问题．（6分）

（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A₁，A₂，A₃，

重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B₁，B₂，那么所有的可能有：

{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}共10种，（9分）

而恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条有：{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}共6种，（11分）

所以恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条的概率为p2=

．（12分）