问题
问答题
如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材料制成的正方形导线框abcd，导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，边界与ab边平行，线框在水平向右的拉力作用下垂直边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框进入磁场过程中通过ab截面的电量和ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时线框的电功率；
（3）若线框初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中ab边产生的电热为Q．当ab边刚穿出磁场时线框的速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间．
答案
（1）线框在进入磁场时，ab边产生的感应电动势E=BLV
回路中的电流 I=E R
则通过ab截面的电量 q=It=
•E R
=L v BL2 R
ab两点间的电势差U=
E=3 4 3BLv 4
（2）t1时刻线框速度 v1=at1
设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则V
-V 22
=2aL， 21
此时回路中电动势 E2=BLv2
回路的电功率 P=E 22 R
解得 P=B2L2(a2
+2aL)t 21 R
（3）设cd边进入到ab边离开磁场的时间为t
P0（T+t）-4 Q=0
解得 t=
-T4Q P0
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t总
t总=2T+t=
+T 4Q P0
答：
（1）线框进入磁场过程中通过ab截面的电量是
，ab两点间的电势差是BL2 R
；3BLv 4
（2）cd边将要进入磁场时线框的电功率是
；B2L2(a2
+2aL)t 21 R
（3）线框穿过磁场所用的时间是
+T．4Q P0