（Ⅰ）∵a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

∴a₂=

2a1

2+a1

=

2

3

，a₃=

2a2

2+a2

=

2

4

，a₄=

2a3

2+a3

=

2

5

．

（Ⅱ）猜想：a_n=

2

n+1

．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：b_n=

an

n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

）

从而S_n=b₁+b₂+…+b_n

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1