问题
解答题
设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，
（1）求曲线C的方程； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设Sn=
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答案
（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则C的方程为y=
(x-b)1 a
由f（-1）=0可得-a+b=0①
由（2，
）在曲线C上可得，1=a2 a1
(2-b)1 a
①②联立可得，a=b=1
曲线C的方程为y=x-1
（2）由点（n+1，
）在曲线C上可得，an+1 an
=nan+1 an
∴
•an an-1
…an-1 an-2
=(n-1)!a2 a1
即
=(n-1)!an a1
∵a1=1
∴an=（n-1）!
（3）sn=
+0! 2!
+…+1! 3! (n-1)! (n+1)!
=
+1 2×1
+…+1 3×2 1 (n+1)n
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n 1 n+1
=1-
=1 n+1 n n+1