在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项和是______．
∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=|1-a|，
（1）当a≥1时，有x3=a-1，x4=|x3-x2|=|（a-1）-a|=1=x1，x5=|x4-x3|=|1-（a-1）|=|2-a|，
①当a≤2时，有x5=2-a
此时，若x5=x2，即2-a=a，则a=1，就有x1=x4=1，x2=x5=1，x3=0
则数列{xn}为1，1，0，1，1，0，1，1，0…，它满足xm+3=xm，即最小周期为3
②当a＞2时，有x5=a-2，
此时，若x5=x2，即a-2=a，显然是不可能的．
（2）当a＜1时，有x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，x4=|x3-x2|=|（1-a）-a|=|1-2a|
①当0＜a≤
时，有x4=1-2a，x5=|x4-x3|=|（1-2a）-（1-a）|=|a|=a=x2，1 2
此时，若x4=x1，即1-2a=1，则a=0，与已知矛盾，不符合条件．
②当
＜a＜1时，有：x4=2a-1，x5=|x4-x3|=|（2a-1）-（1-a）|=3|a-1|=3（1-a） 1 2
此时，若x3=x1，即1-a=1，则a=0，这与a≠0相矛盾．
若x4=x1，即2a-1=1，则a=1，这与a＜1相矛盾．
若x5=x1，那么即使其成立，其周期为4，也大于前面求出的最小周期3，也可以不考虑．
③当a＜0时，有x4=1-2a，x5=|x4-x3|=|（1-2a）-（1-a）|=|-a|=-a，
同样存在上述②的情况．
综上：当a=1时，数列{xn}=1，1，0，1，1，0，1，1，0…，它满足：xm+3=xm，即最小周期为3，
它从第一项起，每三项之和为1+1+0=2，
∵
=670…2，2012 3
∴数列的前2012项和S2012=670×2+2=1342．
故答案为：1342．