数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前40项和为_____

问题填空题

数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，则{a_n}的前40项和为______．

答案

∵an+1+(-1)nan=n，

∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，…，a₅₀-a₄₉=49．

∴a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₁₁=1，a₁₂+a₁₀=21，…

从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．

所以{a_n}的前40项和为10×1+10×5+

10×9

×8=420

故答案为：420．