问题 解答题
甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数23101515x31
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)计算x,y的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
 甲校乙校总计
优秀   
非优秀   
总计   
附:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(k2≥k00.100.0250.010
k02.7065.0246.635
答案

(1)依题甲校抽取55人,乙校抽取50,

故x=6,y=7

估计甲校优秀率为

10
55
=18.2%

乙校优秀率为

20
50
=40%

(2)根据所给的条件列出列联表

 甲校乙校总计
优秀102030
非优秀453075
总计5550105
k2=
105×(10×30-20×45)2
55×50×30×75
=6.109

又因为6.10>5.024

故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

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