问题
解答题
| 某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告： （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放… （二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气… 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10～60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：
（2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人45岁，孩子17岁）回答这两则广告的内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两则广告之间，对能否正确回答均无影响）． | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
（1）由题设知：n=1200，a=
，c=1 4
，d=2 3
．1 2
（2）依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P1=
，P2=1 2
，1 4
大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P3=
，P4=2 3
，1 2
设随机变量ξ表示家庭获得的奖金数，
则ξ的可能取值为：0，20，30，40，50，60，70，80，100．
P（ξ=0）=(1-
)×(1-1 2
)×(1-1 4
)(1-2 3
)=1 2
，1 16
P（ξ=20）=
×(1-1 2
)×(1-1 4
)× (1-2 3
)+(1-1 2
)×(1-1 2
)×1 4
×(1-2 3
)=1 2
，3 16
P（ξ=30）=(1-
)×1 2
×(1-1 4
)×(1-2 3
)+(1-1 2
)×(1-1 2
)×(1-1 4
)×2 3
=1 2
，1 12
P（ξ=40）=
×(1-1 2
)× 1 4
×(1-2 3
)=1 2
，1 8
P（ξ=50）=
×1 2
×(1-1 4
)×(1-2 3
)+1 2
×(1-1 2
)× (1-1 4
)× 2 3 1 2
+(1-
)× 1 2
×1 4
×(1-2 3
)+(1-1 2
)× (1-1 2
)×1 4
×2 3
=1 2
，1 4
P（ξ=60）=(1-
)×1 2
× (1-1 4
)×2 3
=1 2
，1 48
P（ξ=70）=
×1 2
×1 4
×(1-2 3
)+1 2
×(1-1 2
)×1 4
× 2 3
=1 2
，1 6
P（ξ=80）=
×1 2
× (1-1 4
)×2 3
+(1-1 2
)×1 2
×1 4
× 2 3
=1 2
，1 16
P（ξ=100）=
×1 2
×1 4
×2 3
=1 2
．1 24
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 | ||||||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 16 |
| 3 |
| 16 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 48 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 24 |
| 275 |
| 6 |