问题
解答题
在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+
（1）求点Pn的坐标； （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式． |
答案
（1）∵xn=-
+(n-1)×(-1)=-n-5 2
，3 2
∴yn=3xn+
=-3n-13 4
．5 4
∴Pn(-n-
，-3n-3 2
)．5 4
（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为y=a(x+
)2-2n+3 2
．12n+5 4
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴
=1 kn-1kn
=1 (2n+1)(2n+3)
[1 2
-1 (2n+1)
]，1 (2n+3)
∴
+1 k1k2
+1 k2k3
=1 kn-1kn
[(1 2
-1 5
)+(1 7
-1 7
)++(1 9
-1 2n+1
)]1 2n+3
=
(1 2
-1 5
)=1 2n+3
-1 10
．1 4n+6
（3）T={y|y=-（12n+5），n∈N*}={y|y=-2（6n+1）-3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大数a1=-17．
设{an}公差为d，则a10=-17+9d∈（-265，-125．）由此得-
＜d＜-12．248 9
又∵an∈T．
∴d=-12m（m∈N*）
∴d=-24，
∴an=7-24n（n∈N*，n≥2）．