问题
填空题
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：______．
答案
由题意得，anan+1=5（n∈N+），且a1=2
∴a2=
，a3=2，a4=5 2
，a5=2，a6=5 2
，5 2
∴an=2 n为正奇数
n为正偶数5 2
当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是
，n 2
则数列的前n项和Sn=
×2+n 2
×n 2
=5 2
，9n 4
当n是奇数时，数列的奇数项数是
，偶数项数是n+1 2
，n-1 2
则数列的前n项和Sn=
×2+n+1 2
×n-1 2
=5 2 9n-1 4
故答案为：Sn=9n 4 n是正偶数 9n-1 4 n是正奇数