∵f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

，

∴f(x+1)-

1

2

=

f(x)-[f(x)]2

，

两边平方得[f(x+1)-

1

2

]2=f(x)-[f(x)]2

⇒[f(x+1)]2-f(x+1)+

1

4

=f(x)-[f(x)]2，

即an+1+an=-

1

4

，即数列{a_n}任意相邻两项相加为常数-

1

4

，

则S15=7×(-

1

4

)+a15=-

31

16

⇒a15=-

3

16

，

即[f(15)]2-f(15)=-

3

16

⇒f(15)=

3

4

或f(15)=

1

4

，

又由f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

≥

1

2

，

可得f(15)=

3

4

．

故答案为：

3

4

．