因为an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，

所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

=log2

2

3

+log2

3

4

+log2

4

5

+…+log2

n+1

n+2

=log2

2

3

×

3

4

×

4

5

× …×

n+1

n+2

=log2

2

n+2

．

∴S_n≤-3⇔log2

2

n+2

≤-3⇒

2

n+2

≤2-3⇒n≥14．

故答案为：14．