数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前60项和等于（）

问题选择题

数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，则{a_n}的前60项和等于（　　）

A．960

B．1920

C．930

D．1830

答案

由于数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，

故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．

从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₅+a₃=1，a₆+a₄=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₇=1，a₁₀+a₈=17，…

从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．

{a_n}的前60项和为：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₆₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）

=15×1+（15×5+

15×14

×8）=930．

故选C．