问题
解答题
已知数列{an}的前n和为Sn，且Sn+
（1）求a1； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn=
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答案
（1）∵sn+
an=1，∴s1+1 2
a1=1，∴a1=1 2
．2 3
（2）当n≥2时，sn=-
an+1，sn-1=-1 2
an-1+1，1 2
∴an=sn-sn-1=-
an+1+1 2
an-1-1，1 2
∴an=
an-1，1 3
又∵a1=
≠0，2 3
∴
=an an-1
，1 3
∴an=
•(2 3
)n-1=1 3
，2 3n
∴an=
，n∈N*2 3n
（3）∵bn=
(2n-1)an，an=1 2
，n∈N*2 3n
∴bn=
，n∈N*，2n-1 3n
∴Tn=1×
+3×1 31
+5×1 32
+…+(2n-3)×1 33
+(2n-1)×1 3n-1 1 3n
Tn=1×1 3
+3×1 32
+5×1 33
+…+(2n-3)×1 34
+(2n-1)×1 3n 1 3n+1
∴
Tn=2 3
+2(1 31
+1 32
+…+1 33
)-(2n-1)•1 3n
=1 3n+1
-2 3
，2n+2 3n+1
∴Tn=1-
，n∈N*n+1 3n