问题
解答题
（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．
（1）求a2，a3；
（2）求an；
（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．
答案
（1）∵a2-a1=2×1+1=3，
∴a2=4，
又a3-a1=2×2+1=5，
∴a3=9．
（2）由an-an-1=2n-1，
知an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．
（3）∵bn=(-1)n•(n+1)n+n(n-1) 2
=(-1)n•
-(-1)n-1(n+1)n 2
．n(n-1) 2
记f(n)=(-1)n
，(n+1)n 2
则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），
又b1=f（1），
∴Tn=（f（n）-f（n-1））+…+（f（2）-f（1））+f（1）
=(-1)n
-(-1)1(n+1)n 2
+f(1)2(2-1) 2
=(-1)n
，(n+1)n 2
∴Tn=(-1)n•
．(n+1)n 2