问题
解答题
数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1=
（1）求数列{an}的通项公式． （2）判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性，并给出相应的证明． |
答案
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，得
=an an-1
∴2n-3 2n+1 a2 a1 a3 a2 a4 a3
…a5 a4 an-1 an-2
=an an-1
×1 5
×3 7
×5 9
…7 11
×2n-5 2n-1 2n-3 2n+1
又a1=
得an=1 3 1 (2n-1)(2n+1)
（2）因为Sn=n（2n-1）an=
，Sn+1-Sn=n 2n+1
-n+1 2n+3
=n 2n+1
＞0对于任意的正整数都成立，所以Sn+1＞Sn，即前n项和Sn组成的新数列{Sn}为递增数列．1 (2n+1)(2n+3)