问题
填空题
已知f（x）=sin
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答案
f（x）=sin
（x+1）-π 3
cos3
（x-1）π 3
=πsin
cosπx 3
+cosπ 3
sinπx 3
-π 3
cos3
cosπx 3
-π 3
sin3
sinπx 3 π 3
=-sinπx 3
∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-
，3 2
f（3）=0，
f（5）=f（4）=
，3 2
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=334[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]
=0
故答案为：0