问题
解答题
| 已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1＞an（n∈N*），等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1，b2=a2+1，b3=a3+3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}满足（an+3）cnlog2bn=
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答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
首项a1=1，b1=2，b2=2+d，b3=4+2d，
∵{bn}为等比数列，∴
=b1b3，b 22
即（2+d）2=2（4+2d），解得d=±2，
又∵an+1＞an，即数列{an}为单调递增数列，
∴d=2，a2=3，a3=5，∴an=a1+（n-1）d=2n-1，
则b1=2，b2=4，q=2，
∴bn=b1qn-1=2n，
∴an=2n-1，bn=2n，
（Ⅱ）由题意得，(an+3)cnlog2bn=
，再由（1）结果代入，1 2
变形得cn=
=1 2(an+3)log2bn
=1 2n(2n+2)
(1 2
-1 2n
)，1 2n+2
∴Sn=
(1 2
-1 2
)+1 4
(1 2
-1 4
)+1 6
(1 2
-1 6
)+…+1 8
(1 2
-1 2n
)1 2n+2
=
(1 2
-1 2
)=1 2n+2
．n 4(n+1)