（1）由Sn=

1

2

(an+

1

an

)(n∈N*)，

令n=1得a1=

1

2

(a1+

1

a1

)⇒a₁=1，

令n=2得a1+a2=

1

2

(a2+

1

a2

)⇒a2=

2

-1，

令n=3得a1+a2+a3=

1

2

(a3+

1

a3

)⇒a3=

3

-

2

，

同样地，可求得a4=

4

-

3

．

故a₁=1，a2=

2

-1，a3=

3

-

2

，a4=

4

-

3

…（6分）

（2）根据（1）猜想：an=

n

-

n-1

(n∈N*)…（10分）

（3）由（2）可得：

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1+

2

-1+

3

-

2

+…+

n

-

n-1

=

n

(n∈N*)…（14分）