问题
解答题
已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）求{an}的通项；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
答案
（1）∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞91 3
∴数列{an}从第10项开始小于0
∴|an|=|28-3n|=28-3n，(n≤9) 3n-28，(n≥10)
当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|an|=
•n=|a1|+|an| 2
•n=25+28-3n 2
，53n-3n2 2
当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|an|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|an|）
=
•9+|a1|+|a9| 2
•(n-9)=|a10|+|an| 2
•9+25+1 2
•(n-9)2+3n-28 2
=117+(3n-26)(n-9) 2
=3n2-53n+468 2
∴|a1|+|a2|+…+|an|=
，(n≤9)53n-3n2 2
，(n≥10)3n2-53n+468 2