问题
填空题
已知数列{an}中,a1=
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答案
由题意,∵α+β=
,αβ=an an-1
代入3α-αβ+3β=1得an=1 an-1
an-1+1 3
,1 3
∴
=an- 1 2 an-1- 1 2
=
an-1+1 3
-1 3 1 2 an-1- 1 2
为定值.1 3
∴数列{an-
}是等比数列.1 2
∵a1-
=1 2
-5 6
=1 2
,1 3
∴an-
=1 2
×( 1 3
)n-1=( 1 3
)n.1 3
∴an=(
)n+1 3
.1 2
∴Sn=(
+1 3
++1 32
)+1 3n
=n 2
+
(1-1 3
)1 3n 1- 1 3
=n 2
-n+1 2
.1 2×3n
故答案为:Sn=
-n+1 2 1 2×3n