问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求a1+a3+…+a2n+1．
答案
（I）∵S1=a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，
∴Sn=2n-1．（2分）
又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2（2-1）=2n-2．（5分）
∴an=
（7分）1(n=1) 2n-2(n≥2).
（II）a3，a5，…，a2n+1是以2为首项，以4为公比的等比数列，（9分）
∴a3+a5+…+a2n+1=
．（11分）2(1-4n) 3
∴a1+a3+…+a2n+1=1+
=2(4n-1) 3
．（13分）22n+1+1 3